数值类型¶

Python 3 中可参与数学运算的数值类型主要有三种：

__整数__（int）
__浮点数__（float）
__复数__（complex）

2.1.1 整数¶

__整数__是不带小数点的数字，包括0、正整数和负整数。整数的4种进制表示如表2.1所示。例如：123、-45、0b1101（二进制）、0o17（八进制）、0xff（十六进制）。

进制种类	引导符号	描述与示例
十进制	无	由字符0到9组成，遇10进1，如：99, 156
二进制	0b或0B	由字符0和1组成，遇2进1，如：0b1010,0B1111
八进制	0o或0O	由字符0到7组成，遇8进1，如：0o107,0O777
十六进制	0x或0X	由字符0到9及a、b、c、d、e、f或A、B、C、D、E、F组成，遇16进1，如0xFF，0X10A

# 十进制整数
0,123,-45

# 二进制整数
0b1101,0B1100

# 八进制整数
0o17,0O777

# 十六进制整数
0xff,0X123456789ABCDEF

一般来说，Python 3 中__整数__几乎是__没有限制大小的__，可以存储计算机内存能够容纳的无限大整数，而且整数永远是精确的。

import math  # 导入 math 库
print(math.factorial(100)) # 计算100的阶乘,158位整数

练一练

# 试着仿照上面的例子，试着在下面写代码求解1000的阶乘，看看是否能正确显示

除了通常意义上的整数以外，__布尔值__（bool）属于整数的__子类型__。布尔值是两个常量对象__False__ 和 __True__。它们被用来表示逻辑上的__真值__或__假值__。在数字类的上下文中，例如被用作算术运算符的参数时，它们的行为分别类似于__整数 0 和 1__ 。

False + 2

True * 2 + 3

__内置函数 bool()__可被用来将任意值转换为布尔值，只要该值可被解析为一个逻辑值。 包括负数和正数）都会被转换为 True

print(bool(3+4))
print(bool(3-9))

bool(10-5*2)

2.1.2 浮点数¶

浮点数有两种表示方法：

十进制表示

十进制表示的__浮点数__由整数部分与小数部分组成，其小数部分可以没有值，但__小数点__必须要有，此时相当于小数部分为0。

123.45,23.0,0.78,12.,.15

print(.15*10)      ## .15 代表的是 0.15
print(float(3))    ##  必须有小数点  输出为 3.0

import decimal
b = decimal.Decimal(pow(10.0,23))   

print(b)


b = decimal.Decimal(pow(10.0,22))

print(b)

b

科学计数法

科学计数法表示为<x>e<n>，等价于数学中的$x \times\ 10^n $。

0.48e-5,2e3,2.53e3

计算机中数字的表示采用的是二进制的方式，十进制与二进制转换过程中可能会引入误差，所以一般来说，__浮点数无法保证百分之百的精确__。

print(43.02 * 7)  # 预期输出：301.14 

print(0.1 + 0.2)

## C语言也会出现这样的情况
# #include <stdio.h>

# int main() {
#     double result = 0.1 + 0.2;
#     printf("%.17f\n", result);  // 输出: 0.30000000000000004
#     return 0;
# }

5.02 / 0.1  # 预期输出：50.20

Python 3对于浮点数默认提供__大约17位数字的精度__。占8 个字节（64位）内存空间，其数字范围为$1.7× 10^{-308} ～1.7× 10^{308}$。

pow(809.0, 106)  # 输出809的106次幂的值

pow(810.0, 106)  # 输出810的106次幂的值，引发OverflowError

系统会将输入的浮点数只保留__17位有效数字__，其余的截断__丢弃__，所以在计算机中浮点数经常__无法精确表示__。

a = 3.1415926535897932384626433832795
b = 314159.26535897932384626433832795
c = 31415926535897.932384626433832795
print(a, b, c, sep='\n')

Python默认的是17位有效数字的精度，当计算需要使用更高的精度（超过17位小数）的时候，可以使用以下方法进行处理：

print('{:.30f}'.format(314159.265358979323846264338327950288419716939937510))
print('{:.30f}'.format(3.14159265358979323846264338327950288419716939937510))

输出值：
314159.265358979348093271255493164062
3.141592653589793115997963468544
实际值：
3.14159265358979323846264338327950288419716939937510
结果表明虽然可以显示指定位数的小数部分，但是结果并不准确，超过16位有效数字后面的数字往往没有精确意义了。

2.1.3 复数¶

__复数__( (complex))由__实数__部分和__虚数__部分构成，可以用a + bj，或者complex(a,b)表示，复数的实部a和虚部b都是浮点数。可以用__real__和__imag__分别获取复数的实部和虚部，用abs(a+bj)获得复数的模。模=√（实部）²+（虚部）²

print((3.0 + 4.0j).real)
print((3.0 + 4.0j).imag)
print(abs(3.0 + 4.0j))

3.0
4.0
5.0

a = 3
b = 2
c = 6
# 3*x**2 + 2*x + 6 = 0
# 计算根
delta = b ** 2 - 4 * a * c
root1 = (-b + delta**0.5) / (2 * a)
root2 = (-b - delta**0.5) / (2 * a)

# 输出结果
print(f"方程的根为：{root1}")  # 方程的根为：(-0.33333333333333326+1.3743685418725535j)
print(f"方程的根为：{root2}")  # 方程的根为：(-0.3333333333333334-1.3743685418725535j)

# 获取实部和虚拟并分别保留2位小数，格式化输出
print("根1 = {:.2f} + {:.2f}j".format(root1.real, root1.imag))
print("根2 = {:.2f} + {:.2f}j".format(root2.real, root2.imag))

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数值类型¶

2.1.1 整数¶

2.1.2 浮点数¶

2.1.3 复数¶